津田塾大学整数論ワークショップ 2025
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講演概要
講演者五十音順・敬称略．印刷用の pdf ファイルも作成予定です．
記号凡例: ♭: 黒板での講演, ♯: プロジェクターでの講演
※ いずれの講演も，オンラインでの参加者には Zoom でのオンライン配信をいたします
Torsion of elliptic curves over Qp with good reduction in cyclotomic fields
吉田 学 (大和大学)♭
B. Mazur は1978年の論文において, $\mathbb{Q}$ 上の楕円曲線 $E$ の $\mathbb{Q}$ 有理点の成す群 $E(\mathbb{Q})$ の捩れ部分群として現れ得る群の分類を与えた． 2019年，M. Chou はこれを $\mathbb{Q}$ の最大アーベル拡大 $\mathbb{Q}^{\mathrm{ab}}$ の有理点へと拡張し， $E(\mathbb{Q}^{\mathrm{ab}})$ の捩れ部分群の分類を決定した． さらにこの Chou の結果に関連して, Gužvić–Vukorepa によって， $p=5,7,11$ および $0 \leq n \leq \infty$ に対する $E(\mathbb{Q}(\mu_{p^n}))$ の捩れ部分群の分類までもが与えられている．(ここで， $\mu_{p^n}$ は 1 の $p^n$ 乗根のなす群とする)．本講演では，これらの結果の $p$ 進類似を与える．より正確には，$E$ を $\mathbb{Q}_p$ 上良還元をもつ楕円曲線とするとき，すべての素数 $p$ とすべての $0 \leq n \leq \infty$ に対して，$E(\mathbb{Q}_p(\mu_{p^n}))$ の捩れ部分群を分類する．本研究は，小関祥康氏（神奈川大学）との共同研究である．