線形代数学Ⅰ   Linear Algebra Ⅰ

工学部 1年
EJ・EH・ES 科 (木曜2限)

担当: 原 隆

場所: 2号館2604教室

講義内容 (シラバスより):
この科目では、高校で学んだベクトルをさらに深く学んだ上で、行列について入門的事項を学ぶ。
　線形代数は、多くの理工系分野の基礎をなしている。線形代数において、幾何学的なイメージをもつことは非常に重要であるので、前半では、３次元ベクトルと空間図形とが関連する題材を扱う。行列については、２行２列の行列から始め、平面の１次変換などを通じ十分慣れ親しんでから、一般の行列へ進む。後半は、行列の応用として連立１次方程式の解法などを学習する。　

教科書: 新井啓介 他共著，『ベクトルと行列 —基礎から始める線形代数—』 （培風館）
注意: 本教科書は 4月下旬頃 生協にて入荷予定となっていますので、4月中は応急措置としてテキスト該当部分を印刷して配布します。このテキスト該当部分については 本ウェブページには掲載しませんのでご注意下さい (初回講義で配布するので、可能な限り出席すること)。

このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載してゆく予定です。

7月30日 (木)

• 学期末考査
  ※ 東京電機大学 数学系列内の取り決めにより、『線形代数学Ⅰ』の学期末考査の
  問題および略解は公表しないこととなっております。予めご了承下さい。
• 採点講評およびアンケートの自由解答欄へのコメント

2015年7月16日 (木)

休講

2015年7月9日 (木)

• レポート返却および解説

2015年7月2日 (木)

• 行列の行標準形と連立一次方程式
  • 行列の行基本変形と行標準形 (続)
    • 行標準形の存在と一意性定理の証明の概略
• 本講義の成績評価について

2015年6月25日 (木)

• 行列の行標準形と連立一次方程式
  • 行列の行基本変形と行標準形 (続)
    • 基本行列と行基本変形
    • 基本行列の正則性
    • 行基本変形の応用 Ⅱ: 逆行列の求め方

2015年6月18日 (木)

• 行列の行標準形と連立一次方程式
  • 行列の行基本変形と行標準形 (続)
    • 行標準形の求め方: ガウルの消去法のアルゴリズム
    • 行基本変形の応用 Ⅰ: 連立一次方程式の解法
• 参考資料3 (ガウスの消去法のアルゴリズム)
• 演習問題4 および 略解 (レポート問題: 7月2日 (木) 締切)

2015年6月11日 (木)

• 行列の行標準形と連立一次方程式
  • ガウスの消去法 (Gaussian elimination)
  • 行列の行基本変形と行標準形
    • 行列の行基本変形 (R1), (R2), (R3) の定義, 行基本変形の可逆性
    • 行標準形 (row normal form) の定義, 行標準形の判定
    • すべての行列は行基本変形によって行標準形に一意的に変形できる

2015年6月4日 (木)

• 一般の行列の演算
  • 一般の行列の定義と用語の解説
  • 行列の演算: 足し算、スカラー倍、積
  • n次正方行列の逆行列の定義

2015年5月28日 (木)

• 逆変換と逆行列
  • 恒等変換の定義とその性質
  • 恒等変換の行列表示: 単位行列
  • 逆変換の定義
  • 逆変換は常に存在するとは限らない: x軸への正射影を例に
  • 逆変換の行列表示: 逆行列
  • 逆行列が存在するための条件: 行列式が0にならない
  • 2次正方行列の逆行列
• 演習問題3 および 略解 (レポート問題: 6/25 (木) 締切)

※ レポート (問題演習2) の締切を 6月4日に延長しました。

2015年5月21日 (木)

• ベクトルの線形変換と行列 (続)
  • 平面ベクトルの線形変換 (続)
    • 線形変換の行列表示の計算法
    • 問題演習
  • 行列の演算と線形変換
    • 行列の和、スカラー倍、積の定義 — 線形変換との対応を重視して
    • 行列の積の問題演習
    • 「行列の積」と「線形変換の合成」の対応

※ レポート問題を返却するのを忘れました。すみません。
次回講義時に返却致します。

2015年5月14日 (木)

• ベクトルの線形変換と行列
  • 平面ベクトルの線形変換
    • 線形変換の定義 — 特に「線形性」に注目して
    • 線形変換の例: 回転変換、鏡映変換
  • 線形変換の行列表示
    • 線形変換でうつる先は e_x, e_y のうつる先で決まる (!)
    • 回転変換の計算と回転行列
    • 線形変換と (2次正方) 行列との対応について

2015年5月7日 (木)

• 空間図形とベクトル (続)
  • 平面のベクトル方程式
    • 平面を定めるデータ: 「通る1点」と「平面上の (平行でない) 2ベクトル」または 「法線ベクトル」
    • 平面のベクトル方程式 Ⅰ — 「通る1点」と「平面上の (平行でない) 2ベクトル」がデータのとき
    • 平面のベクトル方程式 Ⅱ — 「通る1点」と「法線ベクトル」がデータのとき
    • 問題演習: 3点を通る平面の方程式 (2通りの求め方)
• 演習問題2 および 略解 (レポート問題: 5/28 (木) 締め切り)

2015年4月30日 (木)

• 空間ベクトルと3次行列式
  • 平行六面体の体積とスカラー三重積 (復習)
  • 3次行列式の定義: 「3次行列式=スカラー三重積」
  • 平行六面体の体積公式の証明
  • 3次行列式の符号の意味: 右手系か左手系か？
  • 問題演習
  • 3次行列式の計算法: サラスの公式
• 空間図形とベクトル
  • 直線のベクトル方程式
    • 直線を特徴付ける情報: 方向ベクトルと通る1点
    • 直線のベクトル方程式の立て方
    • 直線のパラメータ表示、直線の方程式

2015年4月23日 (木)

• ベクトルの外積
  • 空間ベクトルの外積の定義
  • ベクトルの外積の性質: 外積の歪対称性、(双)線形性
    参考資料2 (外積の分配法則について)
  • 外積の成分表示: 双線形性を用いて
  • 外積の計算演習
• 空間ベクトルと3次行列式
  • 3つの空間ベクトルが張る平行六面体の定義
  • 平行六面体の体積とスカラー三重積 (詳細は次回)
• 演習問題1 および 略解 (レポート問題: 5/7 (木) 締め切り)

2015年4月16日 (木)

• ベクトルの内積 (続)
  • ベクトルの張る平行四辺形の面積公式
• 平面ベクトルと2次行列式
  • 平面ベクトルの成分表示と平行四辺形の面積
  • 2次行列式の定義
  • 2次行列式の符号の意味 — ベクトルの位置関係

2015年4月9日 (木)

• ガイダンス: この講義で扱うこと — 「ベクトルとその変換の幾何学」   配布資料
• ベクトルの内積
  • 空間ベクトルの成分表示
    • 空間ベクトルの成分表示 (復習)
    • 標準基底 e_x, e_y, e_z と成分表示の関係
  • 内積の定義と性質
    • 内積の定義 (復習) — 特に「正射影の大きさ」との関係について
    • 内積の性質 — 特に(双)線形性を中心に,   参考資料1 (内積の分配法則について)
    • ベクトルの成分表示と内積 — 内積の「線形性」の応用として

講義日程

1EK・1EF科   (UNIPA も参照のこと)

4月   9日, 16日, 23日, 30日
5月   7日, 14日, 21日, 28日
6月   4日, 11日, 18日, 25日
7月   2日, 9日, 16日, (23日)