津田塾大学整数論ワークショップ 2026
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講演概要
講演者五十音順・敬称略． 印刷用の pdf ファイルも作成予定です．
記号凡例: ♭: 黒板での講演, ♯: プロジェクターでの講演
※ いずれの講演も，オンラインでの参加者には Zoom でのオンライン配信をいたします
t.b.a.
小笠原 匠 (横浜国立大学)
一般化マルコフ数とマルコフスペクトラム
行田 康晃 (名古屋大学)♯
古典的なマルコフ数とは，マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz$ の正整数解に現れる整数であり，ディオファントス近似やラグランジュスペクトラムの離散部分と深く関係していることが $1880$ 年にマルコフによって明らかにされた．
本講演では，この関係を私が松下浩大氏と $2023$ 年に導入した一般化マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 + k_1 yz + k_2 zx + k_3 xy = (3 + k_1 + k_2 + k_3)xyz$ の枠組みへ拡張する方法を解説する．ここで $k_1, k_2, k_3$ は非負整数であり，その正整数解に現れる整数を一般化マルコフ数と呼ぶ．主定理として，$(k_1, k_2, k_3)$ 一般化マルコフ数 $n$ とその現れる位置 $i$ から定まる量 $\dfrac{\sqrt{((3 + k_1 + k_2 + k_3)n - k_i)^2 - 4}}{n}$ が，ある二次無理数のラグランジュ定数として実現されることを紹介する．
t.b.a.
戸澗 勇一郎 (早稲田大学)
t.b.a.
根岸 崚 (立教大学)
パーフェクトイド塔の理論について
林 和輝 (東京科学大学)♭
P. Scholze に始まるパーフェクトイド環の理論は，数論幾何にとどまらず混標数の数学における強力な枠組みとして研究者を惹きつけてきた．その自然な展開として，パーフェクトイド環を生み出す環の塔を研究対象とするパーフェクトイド塔の理論が伊城慎之介–仲里渓–下元数馬によって導入された．個々のパーフェクトイド環だけでなく，その背後にある塔の構造に着目することで，どのような現象を新たに捉えることができるのであろうか．また，この理論は混標数の諸問題に対する新たな手段となりうるのであろうか．パーフェクトイド塔の理論はいまだ発展途上であり，明らかにすべき多くの課題が残されている．本講演では，これらの課題を概観したうえで，関連する講演者の結果を紹介する．
t.b.a.
原田 遼太郎 (東京理科大学)♭
t.b.a.
宮崎 雅哉 (九州大学)
On the Grothendieck conjecture in anabelian geometry
山口 永梧 (東京電機大学)♯
The Grothendieck conjecture is a central problem in anabelian geometry. It asserts that, under suitable hypotheses on the base field, hyperbolic curves are determined up to isomorphism by their arithmetic fundamental groups. The conjecture has been proved in various settings by H. Nakamura, A. Tamagawa, and S. Mochizuki. A natural refinement asks whether the same reconstruction is possible using only the geometrically finite-step solvable quotients of these groups. In this talk, I will introduce several results for the Grothendieck conjecture in anabelian geometry and present my result on this refinement.
t.b.a.
山田 雄斗 (東京科学大学)
t.b.a.
横溝 真紘 (東北大学)