4年セミナー   Seminar Ⅳ

津田塾大学学芸学部 数学科 4年 (火曜4限・5限)

担当: 原 隆

場所: 南校舎 S206教室 (③ の建物が南校舎です)

講義内容 (シラバスより):
群論の基礎事項およびパズルゲームへの応用にまつわる話題を輪講形式で学修する．また，学生生活の総決算として，これまでに学習してきた知識をもとに卒業研究に取り組む．

テキストのテーマはずばり 群論 group theory である．群は数学のあらゆる場面に現れる，非常に基本的な代数的対象であるが，その抽象性の高さから，群論は残念ながら不当に敬遠されることの多い分野ともなっている．今回扱うテキストは，ルービックキューブや15パズルのようなパズルゲームを題材としながら，群論の基本理論を解説した画期的な1冊である．パズルゲームの世界で，群の概念が活き活きと活躍する様を目の当たりにし，楽しみながら群論の世界を奥深くまで探索していただきたい．扱われている話題も豊富なので，セミナーに参加しながらそれぞれ興味のあるテーマを探し，(必要ならばグループに分かれて) もう少し詳しく掘り下げた上で，自由に卒業論文にまとめてもらいたい．

なお，テキストは第4章から輪読する予定である．

教科書: David Joyner 著，川辺 治之訳『群論の味わい — 置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル』共立出版

このページには主にセミナーの進捗状況を記録していきます (個人的な備忘録のようなものです)。

お知らせ / 更新履歴

• 4月28日 4月28日 (火) のセミナーの内容を更新しました。
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• 4月21日 4月21日 (火) のセミナーの内容を更新しました。
• 4月14日 4月14日 (火) のセミナーの内容を更新しました。
• セミナーの初回は 4月14日 (火) です。

進捗状況

事前に読んでおいてください

2025年4月22日 (火)

• 第5章 可換で紫色のもの，これなあに? (続)
  • 5.4 対称群
    • 対称群の定義: 有限集合の置換 (自己全単射) 全体の集合に合成で積を入れたもの
    • 3次対称群 S₃ の元と乗積表
  • 5.5 群の一般的定義
    • 群の定義，15パズルの手全体の集合は群ではない
    • 簡約律: a*c=b*c ならば a=b
    • 群の乗積表 (ケーリー表) とその性質，可換群 (アーベル群) の定義
    • いくつかの置換を生成元とする置換群，置換群としてのルービックキューブ群

2026年4月21日 (火)

• 第4章 置換パズル (続)
  • 4.6 スキューブ
    • スキューブの単位操作
    • スキューブの小面の名前付け
  • 4.7 メガミンクス
    • メガミンクスの面の構成
    • メガミンクスの小面の名前付けと単位操作
• 第5章 可換で紫色のもの，これなあに?
  • 2項演算と群のイメージ
  • 5.1 単位4元数
    • ハミルトンの4元数について
    • 4元数群 Q と演算法則
  • 5.2 有限巡回群
    • ルービックキューブの単位操作のなす群 (4次巡回群)
    • 位数12の巡回群の例 (“時計の演算”)
    • 位数 n の (加法的)巡回群の定義
  • 5.3 2面体群
    • 多角形の対称変換群としての2面体群
    • 正方形 (正四角形，n = 4) での例

2026年4月14日 (火)

• 第4章 置換パズル
  • 一人ゲームと置換パズルの定義
  • 4.1 15パズル
    • 15パズルのルール
    • 15パズルと置換の関係
  • 4.2 ホッケーパックパズル
    • ホッケーパックパズルの単位操作
  • 4.3 レインボーマスターボール
    • レインボーマスターボールの設定 (球面座標)
    • レインボーマスターボールで許される操作 (ルール)
    • 操作の間の関係式の例
  • 4.4 ピラミンクス
    • ピラミンクスの展開図
    • ピラミンクスの基本操作と巡換記法
  • 4.5 ルービックキューブ
    • 4.5.1 2 × 2 × 2 ルービックキューブ
      • 小面の名前付けとシングマスター記法
    • 4.5.2 3 × 3 × 3 ルービックキューブ
      • ルービックキューブの操作と巡換記法
      • 小面の名前付けとシングマスター記法

セミナー日程

第1ターム

4月   14日, 21日, 28日
5月   5日 (こどもの日 / 休校日), 12日, 19日, 26日
6月   2日, 9日, 16日 (第1ターム最終授業日)

第3ターム

9月   8日, 15日, 22日 (国民の休日 / 休校日), 29日
10月   6日, 13日, 20日, 27日
11月   3日 (文化の日 / 授業実施日), 10日 (第3ターム最終授業日), 17日 (休校日)

第4ターム

11月   24日
12月   1日, 8日, 15日, 22日, 29日 (冬季休暇)
1月   5日, 12日, 19日, 26日 (第4ターム最終授業日)