線形代数学Ⅰ (演習付)   Linear Algebra Ⅰ

津田塾大学学芸学部 数学科 1年 (火曜2限・講義)

※ 演習 (月曜2限) は 宮澤治子先生 のご担当です

担当: 原 隆 (講義) ・ 宮澤 治子 (演習)

場所: 南校舎 S109教室 (火曜2限・講義)   ※ 月曜2限の演習は 南校舎 S107教室 (③ の建物が南校舎です)

講義内容 (シラバスより):
現代数学のあらゆる分野の基礎理論に位置付けられる線形代数学について講義する．1年次は，行列の演算と基本性質，行列の簡約化とその応用，行列式を中心に学修する．ベクトル空間と線形写像，固有値・固有ベクトルと対角化，内積空間と対称行列の直交対角化などについては，2年次の『線形代数学II (演習付)』で扱う．

本講義では，まず2次正方行列の基本演算について，平面ベクトルの線形変換と対応させながら詳しく学び，続いて一般の行列とその演算について学修する．その後，行列の行基本変形と簡約化の理論を学び，簡約化を応用して連立1次方程式の解や逆行列を求める手法を修得する．後半では行列式の理論を系統的に学修し，行列式の様々な計算手法を身につけるとともに，その応用についても理解を深める．

教科書: 三宅敏恒著 『線形代数学 — 基礎からジョルダン標準形へ』 （培風館）
※ 教科書とは別に，講義内容の参考資料および演習課題等を (Webページ上で) 配布します

このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載する予定です．

お知らせ / 更新履歴

• 9月15日   9月15日の授業内容を更新しました．
• 初回講義は 9月15日 (火) の予定です (演習の初回は 9月14日 (月) となります)．なお，9月7日，8日の講義・演習は 休講 です (補講を実施予定)

参考資料一覧

• ガイダンス資料   (予め読んでおくこと!! )

1. 参考資料1 (2次正方行列の演算)
2. 参考資料2 (一般の行列の定義と演算, 行列の区分け)
3. 参考資料3 (行列の行基本変形と簡約化)
4. 参考資料4 (簡約化の応用1: 連立1次方程式の解法)
5. 参考資料5 (簡約化の応用2: 逆行列の求め方, 行列の基本変形と基本行列)
6. 参考資料6 (行列の簡約化の存在と一意性の証明)
   ※ 応用的な内容です．試験出題範囲外

講義内容

2026年9月15日 (火)

• 行列とその演算
  • 2次正方行列の演算
    • 行列の和の定義 —線形変換の和の行列表示として
    • 行列のスカラー倍の定義 —線形変換のスカラー倍の行列表示として (詳細は略)
    • 線形変換の合成と行列の積
      • 線形変換の合成の定義
      • 合成変換の行列表示としての行列の積
• 小レポート1 (2次正方行列の和，スカラー倍，積)
  提出締切: 9月18日 (金) 23:59   Google Classroom に提出してください．

2026年9月8日 (火)

出張のため 休講

講義日程

第3ターム

9月   8日 (出張のため休講), 15日, 22日 (国民の休日・休校日), 29日
10月   6日, 13日, 20日, 27日
11月   3日 (文化の日・授業実施日), 10日 (第3ターム最終授業日 / 試験実施予定)，17日 (試験予備日・授業なし),

第4ターム

11月   24日
12月   1日, 8日, 15日, 22日, 29日 (冬季休暇)
1月   5日, 12日, 19日, 26日 (第4ターム最終授業日 / 試験実施予定)

演習日程

第3ターム

9月   7日 (休講), 14日, 21日 (敬老の日 / 授業実施日), 28日
10月   5日, 12日 (スポーツの日 / 授業実施日), 19日 (津田塾祭後始末 / 休校日), 26日
11月   2日, 9日，16日 (第3ターム授業最終週)

第4ターム

11月   23日 (勤労感謝の日 / 授業実施日), 30日
12月   7日, 14日, 21日, 28日
1月   4日 (冬季休暇), 11日 (成人の日/ 休校日), 18日, 25日 (第4ターム授業最終週)