1年セミナー   Seminar Ⅰ

津田塾大学学芸学部 数学科 1年 (水曜3限)

担当: 原 隆

場所: 7号館 4階 7406教室 (⑩ の建物が7号館です)

講義内容 (シラバスより):

一見とっかかりのなさそうな数学の問題にどの様にアプローチすべきかをセミナー形式で学修し，大学での数学への取り組み方について体験的に修得することを目指す．

テキストとして Problem-Solving Through Problems を用いる．この本は，数学を学ぶにあたって修得しておくべき考え方，発想法に着目して解説した一風変わったテキストで，読者が豊富な例題を解くことによってそれらを無理なく身につけられるよう配慮されている．さまざまなトピックの問題が厳選されており，問題を解き進めるだけでも楽しめるだろう．今年度は

• 1.3 Formulate an Equivalent Problem (より考えやすい同値な問題に帰着せよ)
• 1.7 Divide into Cases (有効な場合わけをせよ)
• 1.11 Consider Extreme Cases (極端な場合について考えよ)
• 2.1 Induction: Build on P(k) (帰納法 — P(k) から出発する帰納法)
• 2.5 Recursion (漸化式)
• 2.6 Pegionhole Principle (鳩の巣原理)

を扱う．

教科書: Loren C. Larson, ProblemSolving Through Problems, Springer–Verlag (1983)
※ テキストは学内から無料でダウンロード出来ます (VPN 接続を利用すれば自宅からもダウンロード出来ます)．
※ 和訳も出版されています: L. C. ラーソン著, 秋山仁/飯田博和訳『新装版 数学発想ゼミナール1』丸善出版

このページには主にセミナーの進捗状況を記録していきます (個人的な備忘録のようなものです)．

お知らせ / 更新履歴

• 5月14日   5月14日 (水) の内容を更新しました．
• 5月7日   5月7日 (水) の内容を更新しました．
• 4月26日   4月30日 (水) の内容を更新しました．
• 4月23日   4月23日 (水) の内容を更新しました．
• セミナーの初回は 4月16日 (水) フレッシャーズデー です．

進捗状況

事前に読んでおいてください

2025年5月14日 (水)

• 1.7 Divide into Cases (有効な場合わけをせよ) (続)
  • 1.7.3 格子点を頂点に持つ三角形が含む格子点の数と面積 (続)
  • 1.7.1 円周角は中心角の半分
• 1.11 Consider Extreme Cases (極端な場合について考えよ) (続)
  • 1.11.4 n 個の連続する整数の積が n! で割り切れること

2025年5月7日 (水)

• 1.7 Divide into Cases (有効な場合わけをせよ)
  • 1.7.2 有理数上定義された線形関数は1次関数
  • 1.7.3 格子点を頂点に持つ三角形が含む格子点の数と面積

2025年4月30日 (水)

• 1.3 Formulate an Equivalent Problem (より考えやすい同値な問題に帰着せよ)
  • 1.3.1 f(x)=1/(1-x²) の n 次導関数
  • 1.3.6 0以上n以下の整数の4つ組の総数
  • 1.3.2 x⁴+x³+x²+x+1=0 の解

2025年4月23日 (水)

• ガイダンス: Google Classroom, Springer e-book などの使い方
• テキストの紹介，セミナーの進め方とグループ分けについて

2024年4月16日 (水)

• 数学科 フレッシャーズデー
  • 自己紹介
  • 大学院生による大学生活案内
  • 次回のセミナーについてのお知らせ
  • キャンパス散策

セミナー日程

第1ターム

4月   16日 (数学科フレッシャーズデー), 23日, 30日
5月   7日, 14日, 21日, 28日
6月   4日, 11日 (第1ターム補講日), 18日 (第1ターム授業最終週)