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線形代数学Ⅰ (演習付) Linear Algebra Ⅰ
津田塾大学学芸学部 数学科 1年 (火曜2限・講義)
※ 演習 (月曜2限) は 宮澤治子先生 のご担当です
担当: 原 隆 (講義) ・ 宮澤 治子 (演習)
場所: 南校舎 S109教室 (火曜2限・講義) ※ 月曜2限の演習は 南校舎 S107教室
(③ の建物が南校舎です)
講義内容 (シラバスより):
現代数学のあらゆる分野の基礎理論に位置付けられる線形代数学について講義する．1年次は，行列の演算と基本性質，行列の簡約化とその応用，行列式を中心に学修する．ベクトル空間と線形写像，固有値・固有ベクトルと対角化，内積空間と対称行列の直交対角化などについては，2年次の『線形代数学II (演習付)』で扱う．
本講義では，まず2次正方行列の基本演算について，平面ベクトルの線形変換と対応させながら詳しく学び，続いて一般の行列とその演算について学修する．その後，行列の行基本変形と簡約化の理論を学び，簡約化を応用して連立1次方程式の解や逆行列を求める手法を修得する．後半では行列式の理論を系統的に学修し，行列式の様々な計算手法を身につけるとともに，その応用についても理解を深める．
教科書: 三宅敏恒著 『線形代数学 — 基礎からジョルダン標準形へ』 （培風館）
※ 教科書とは別に，講義内容の参考資料および演習課題等を (Webページ上で) 配布します
このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載する予定です．
お知らせ / 更新履歴
- 10月7日
9月30日, 10月7日の授業内容を更新しました．
- 9月16日
9月16日の授業内容を更新しました．次週は出張のため休講ですので，次回の講義は 9月30日 となります．
- 9月9日
9月9日の授業内容を更新しました．
- 9月8日
本講義の参考資料をアップロードしました．
- 初回講義は 9月9日 (火) の予定です (演習の初回は 9月8日 (月) となります)．
参考資料一覧
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参考資料1 (2次正方行列の演算)
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参考資料2 (一般の行列の定義と演算, 行列の区分け)
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参考資料3 (行列の行基本変形と簡約化)
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参考資料4 (簡約化の応用1: 連立1次方程式の解法)
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参考資料5 (簡約化の応用2: 逆行列の求め方, 行列の基本変形と基本行列)
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参考資料6 (行列の簡約化の存在と一意性の証明)
※ 応用的な内容です．試験出題範囲外
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参考資料7 (2,3次行列式の基本3性質)
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参考資料8 (基本3性質による行列式の定義, 三角化による行列式の計算法)
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参考資料9 (ラプラスの余因子展開)
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参考資料10 (余因子展開の応用: 余因子行列と逆行列, クラーメルの公
式)
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参考資料11 (行列式の明示公式, 行列式の乗法性, 転置行列の行列式)
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参考資料12 (数ベクトルの線形独立性/線形従属性)
講義内容
- 2025年10月7日 (火)
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- 行列の行基本変形と簡約化
- 連立1次方程式とその基本変形
- 行列の行基本変形
- 行列の行基本変形 (R1), (R2), (R3) の定義
- 列基本変形 (C1), (C2), (C3) の紹介，基本変形が可逆な操作であること
- 簡約行階段行列
- 簡約行階段行列 (reduced row echelon form, rref) の定義
- 例題: 簡約行階段行列の判定と簡単なケースの簡約化
- 小レポート4 (行基本変形と簡約行階段行列)
提出締切: 10月10日 (金) 23:59 Google Classroom に提出してください．
- 2025年9月30日 (火)
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- 行列とその演算 (続)
- 一般の行列
- 一般の行列の定義と用語 (行，列，成分) の説明
- 列ベクトル，行ベクトル，数ベクトル空間の定義
- 一般の行列の演算についての諸注意
- 逆行列および正則行列の定義
- 行列の区分け
- 小レポート3 (一般の行列，行列の区分け)
提出締切: 10月7日 (火) 23:59 Google Classroom に提出してください．
- 2025年9月23日 (火) 秋分の日
- 出張のため 休講
- 2025年9月16日 (火)
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- 行列とその演算 (続)
- 2次正方行列の演算 (続)
- 2次正方行列の積 (補足)
- 交換法則はまったく成り立たない!!
- 2次正方行列の積が零行列でも，掛ける前の行列のどちらかが零行列とは限らない (零因子の存在)
- 結合法則とその図形的意味
- 零変換と零行列
- 恒等変換と単位行列
- 逆変換と逆行列
- 逆変換の定義
- 逆変換の例と逆変換を持たない例 (正射影)
- 逆変換の行列表示 (逆行列) の計算
- 逆行列の定義と逆行列の存在条件: 行列式が0にならない
- 小レポート2 (2次正方行列の積と逆行列)
提出締切: 9月21日 (日) 23:59 Google Classroom に提出してください．
- 2025年9月9日 (火)
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- 行列とその演算
- 2次正方行列の演算
- 行列の和の定義 —線形変換の和の行列表示として
- 行列のスカラー倍の定義 —線形変換のスカラー倍の行列表示として (詳細は略)
- 線形変換の合成と行列の積
- 線形変換の合成の定義
- 合成変換の行列表示としての行列の積
- 小レポート1 (2次正方行列の和，スカラー倍，積)
提出締切: 9月12日 (金) 23:59 Google Classroom に提出してください．
講義日程
第3ターム
9月 9日, 16日, 23日 (秋分の日・授業実施日), 30日
10月 7日, 14日, 21日, 28日 (補講日)
11月 4日, 11日 (第3ターム最終授業日 / 試験実施予定)
第4ターム
11月 18日, 25日
12月 2日, 9日, 16日, 23日, 30日
(冬季休暇)
1月 6日, 13日, 20日 (補講日), 27日 (第4ターム最終授業日 / 試験実施予定)
演習日程
第3ターム
9月 8日, 15日 (敬老の日 / 授業実施日), 22日, 29日
10月 6日, 13日 (スポーツの日 / 授業実施日), 20日 (津田塾祭後始末 / 休校日), 27日
11月 3日 (文化の日 / 授業実施日), 10日 (第3ターム授業最終週)
第4ターム
11月 17日, 24日 (勤労感謝の日 / 授業実施日)
12月 1日, 8日, 15日, 22日, 29日 (冬季休暇)
1月 5日, 12日 (成人の日/ 休校日), 19日, 26日 (第4ターム授業最終週)