1年セミナー   Seminar Ⅰ

津田塾大学学芸学部 数学科 1年 (水曜3限)

担当: 原 隆

場所: 7号館 7406教室

講義内容 (シラバスより):

一見とっかかりのなさそうな数学の問題にどの様にアプローチすべきかをセミナー形式で学修し，大学での数学への取り組み方について体験的に修得することを目指す．

テキストとして Problem-Solving Through Problems を用いる．この本は，数学を学ぶにあたって修得しておくべき考え方，発想法に着目して解説した一風変わったテキストで，読者が豊富な例題を解くことによってそれらを無理なく身につけられるよう配慮されている．さまざまなトピックの問題が厳選されており，問題を解き進めるだけでも楽しめるだろう．今年度は

• 1.2 Draw a Figure (図を活用せよ)
• 1.8 Work Backward (逆にたどれ)
• 1.10 Pursue Parity (数の偶奇性に着眼せよ)
• 2.1 Induction: Build on P(k) (帰納法 — P(k) から出発する帰納法)
• 2.4 Induction and Generalization (帰納法と一般化)
• 2.6 Pegionhole Principle (鳩の巣原理)

を扱う．

教科書: Loren C. Larson, ProblemSolving Through Problems, Springer–Verlag (1983)
※ テキストは学内から無料でダウンロード出来ます (VPN 接続を利用すれば自宅からもダウンロード出来ます)．
※ 和訳も出版されています: L. C. ラーソン著, 秋山仁/飯田博和訳『新装版 数学発想ゼミナール1』丸善出版

このページには主にセミナーの進捗状況を記録していきます (個人的な備忘録のようなものです)．

お知らせ / 更新履歴

• 6月19日   6月19日の内容を更新しました．
• 6月5日   6月5日 (水)の内容を更新しました．12日 (水) は補講日のため授業はありません．
• 5月31日   5月29日 (水) の内容を更新しました．
• 5月24日   5月22日 (水) の内容を更新しました．
• 5月15日   5月15日 (水) の内容を更新しました．
• 5月10日   5月8日 (水) の内容を更新しました．
• 5月1日   5月1日 (水) の内容を更新しました．
• 4月26日   4月24日 (水) の内容を更新しました．
• 4月17日   4月17日 (水) の内容を更新しました．
• セミナーの初回は 4月17日 (水) フレッシャーズデー です．

進捗状況

事前に読んでおいてください

2024年6月19日 (水)

• 2.6 Pegionhole principle (鳩の巣原理) (続)
  • 2.6.3 チェス盤の色の塗り分け
  • 2.6.5 1から99までの自然数から10個選ぶと……
  • 2.6.11 「友人と他人の問題」 Problems on friends and strangers

2024年6月12日 (水)

補講日のため 授業はありません!!

2024年6月5日 (水)

• 2.4 Induction and Generalization (帰納法と一般化) (続)
  • 2.4.4 正弦関数と不等式 (残り)
• 2.6 Pegionhole principle (鳩の巣原理)
  • 2.6.2 正方形上の5点の最小距離の評価

2024年5月29日 (水)

• 2.4 Induction and Generalization (帰納法と一般化)
  • 2.4.1 正弦関数の凸性不等式
  • 2.4.3 フィボナッチ数列の平方和
  • 2.4.4 正弦関数と不等式 (途中まで)

2024年5月22日 (水)

• 2.1 Induction: Build on P(k) (帰納法 — P(k) から出発する帰納法)
  • 2.1.3 平面グラフに対するオイラーの多面体定理
  • 2.1.4 [x]+[x+1/n]+...+[x+(n-1)/x]=[nx] の証明
  • 2.1.5 (n-1)aⁿ+bⁿ≧na^n-1b の証明

2024年5月15日 (水)

• 1.10 Pursue Parity (数の偶奇性に着眼せよ)
  • 1.10.1 ユークリッド空間内の格子点を繋ぐ直線
  • 1.10.3 4×nのチェス盤上を騎士の駒が周遊して元に戻れるか?
  • 1.10.5 1つを取り除いた n 個ずつの和が等しくなる整数の集合とは
• 後半のグループ分け

2024年5月8日 (水)

• 1.8 Work Backward (逆にたどれ)
  • 1.8.1 三角関数の比が定数関数となること
  • 1.8.2 不等式の証明の考え方
  • 1.8.4 総当たり戦における勝数と負け数に関する等式

2024年5月1日 (水)

• 1.2 Draw a Figure (図を活用せよ)
  • 1.2.4 握手の問題 —アダムス夫人は何人と握手したか?
  • 1.2.1 円の弦から垂線を下して作った三角形
  • 1.2.2 直線上を動く粒子の到達最大時間

2024年4月24日 (水)

• ガイダンス: Google Classroom, Springer e-book などの使い方
• テキストの紹介，セミナーの進め方とグループ分けについて

2024年4月17日 (水)

• 数学科 フレッシャーズデー
  • 自己紹介
  • 大学院生による大学生活案内
  • 次回のセミナーについてのお知らせ
  • キャンパス探検

セミナー日程

第1ターム

4月   3日 (入学式), 10日 (オリエンテーション期間), 17日 (数学科フレッシャーズデー), 24日
5月   1日, 8日, 15日, 22日, 29日
6月   5日, 12日 (補講日), 19日 (第1ターム授業最終週)