シャファリヤール王
(アーサー・ボイド・ホートン画)
津田塾大学学芸学部数学科4年 / 大学院理学研究科数学専攻
担当: 原 隆
場所: 7号館3階 7306教室
講義内容 (シラバスより):
代数的整数論の入門的事項について解説を行う．
代数的整数 algebraic integers とは、我々が慣れ親しんだ整数の概念を，有理数体の有限次拡大に拡張した概念であり，ガウスの整数やアイゼンシュタインの整数はその代表例としてよく知られている．ディオファントス方程式 (フェルマーの最終定理など) のような整数問題を解く際の補助的な道具として導入された側面が強い概念ではあるが，代数的整数の世界 (代数的整数環) では通常の整数の世界では起こらなかった現象が幾つも観察され，それ自体が非常に興味深い研究対象である．本講義では，代数的整数の基本的な性質・構造を，なるべく多くの具体例も交えつつ紹介していく予定である．代数的整数の定義から始め，代数的整数環の基本性質 (素イデアル分解の存在と一意性，イデアル類群の有限性，ディリクレの単数定理) を理解することを当面の目標として講義を進める．時間が許せば素イデアルの分岐に関する基本事項 (ヒルベルトの分岐理論) の入門的な内容も扱いたい．
教科書: 特に指定しない
参考書: 必要に応じて講義期間中に紹介します
このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載してゆく予定です。
4月 4日 (春季休校期間), 11日 (オリエンテーション期間), 18日, 25日
5月 2日, 9日, 16日, 23日
6月 30日, 13日 (休校日), 20日 (第1ターム授業最終週), 27日
7月 4日, 11日, 18日, 25日
8月 1日