1年セミナー   Seminar Ⅰ

津田塾大学学芸学 部数学科 1年 (水曜3限)

担当: 原 隆

場所: 7号館 7406教室

講義内容 (シラバスより):

一見とっかかりのなさそうな数学の問題にどの様にアプローチすべきかをセミナー形式で学修し，大学での数学への取り組み方について体験的に修得することを目指す．

テキストとして Problem-Solving Through Problems を用いる．この本は，数学を学ぶにあたって修得しておくべき考え方，発想法に着目して解説した一風変わったテキストで，読者が豊富な例題を解くことによってそれらを無理なく身につけられるよう配慮されている．さまざまなトピックの問題が厳選されており，問題を解き進めるだけでも楽しめるだろう．今年度は

• 1.1 Search for a Pattern (規則性を発見せよ)
• 1.5 Choose Effiective Notation (効果的な記号を導入せよ)
• 1.11 Consider Extreme Cases (極端な場合について考えよ)
• 2.1 Induction: Build on P(k) (帰納法 — P(k) から出発する帰納法)
• 2.5 Recursion (漸化式)
• 2.6 Pegionhole Principle (鳩の巣原理)

を扱う．

教科書: Loren C. Larson, ProblemS0lving Through Problems, Springer–Verlag (1983)
※ テキストは学内から無料でダウンロード出来ます (VPN 接続を利用すれば自宅からもダウンロード出来ます)．
※ 和訳も出版されています: L. C. ラーソン著, 秋山仁/飯田博和訳『新装版 数学発想ゼミナール1』丸善出版

このページには主にセミナーの進捗状況を記録していきます (個人的な備忘録のようなものです)．

お知らせ / 更新履歴

• 6月21日   6月21日の内容を更新しました．
• 6月14日   6月7日 (水), 14日 (水) の内容を更新しました．
• 5月31日   5月31日 (水) の内容を更新しました．
• 5月24日   5月24日 (水) の内容を更新しました．
• 5月17日   5月17日 (水) の内容を更新しました．
• 5月10日   5月10日 (水) の内容を更新しました．
• 4月26日   4月26日 (水) の内容を更新しました．GWのため，次回のセミナーは 5月10日 です!!
• 4月24日   4月19日 (水) の内容を更新しました．
• セミナーの初回は 4月19日 (水) の予定です．

進捗状況

事前に読んでおいてください

2023年6月21日 (水)

• 2.6 Pegionhole principle (鳩の巣原理) (続)
  • 2.6.5 総和が等しい部分集合の存在
• 2.1 Induction: Build on P(k) (帰納法 — P(k) から出発する帰納法)
  • 2.1.5 不等式の証明

2023年6月14日 (水)

• 2.5 Recursion (漸化式) (続)
  • 2.5.2 チェス盤へのルークの対称的な置き方 (続)
  • 2.5.3 連続してコインの表が出る確率
• 2.6 Pegionhole principle (鳩の巣原理) (続)
  • 2.6.4 a+b√2+c√3 の絶対値が，適当な整数 a,b,c に対してとても小さくなること

2023年6月7日 (水)

• 2.5 Recursion (漸化式)
  • 2.5.1 ハノイの塔の問題
  • 2.5.2 チェス盤へのルークの対称的な置き方

2023年5月31日 (水)

• 2.6 Pegionhole principle (鳩の巣原理)
  • 2.6.2 正方形上の5点の最小距離の評価
  • 2.6.3 チェス番の塗り分け
  • 2.6.6 和が104になる整数組の存在 (演習)

2023年5月24日 (水)

• 1.11 Consider Extreme Cases (極端な場合について考えよ)
  • 1.11.1 平面上の2点のみを通る直線の存在
  • 1.11.2 交わらないように赤い点と青い点を線分で結ぶ
• 後半のグループ分け

2023年5月17日 (水)

• 1.5 Choose Effective Notation (効果的な記号を導入せよ)
  • 1.5.1 除雪車が進んだ距離から雪の降り始めた時刻を割り出す
  • 1.5.2 平方数にまつわる問題
  • 1.5.3 垂直であることを座標を用いて示す

2023年5月10日 (水)

• 1.1 Search for a Pattern (規則性を発見せよ)
  • 1.1.1 有限集合の部分集合の個数
  • 1.1.2 パスカルの三角形において，各段の数を2つおきに足し合わせた和

2023年5月3日 (水)   憲法記念日

• 休校日

2023年4月26日 (水)

• 各グループに分かれてグループワーク

2023年4月19日 (水)

• ガイダンス: Google Classroom, Springer e-book などの使い方
• テキストの紹介，セミナーの進め方とグループ分けについて

セミナー日程

第1ターム

4月   5日 (春季休校日), 12日 (オリエンテーション期間), 19日, 26日
5月   3日 (憲法記念日 / 休校日), 10日, 17日, 24日, 31日
6月   7日, 14日, 21日 (第1ターム授業最終週)