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数学特別講義B   Special Lecture on Mathematics B

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津田塾大学学芸学部 数学科 3年 (月曜1限)

担当: 原 隆

場所: 南校舎 S109教室

講義内容:
『線形代数学Ⅰ, Ⅱ (演習付)』の続論としてジョルダン標準形の理論について解説した後、加群の理論の基礎的な内容 (特に単因子論) について講義する。凡その予定は以下の通り:

教科書: 特定のテキストは指定しない。参考資料のプリントを配布する予定。
参考書: 有木進著『加群からはじめる代数学入門 —線形代数学から抽象代数学へ』日本評論社 (第3ターム以降)
なお、『線形代数学Ⅰ, Ⅱ (演習付)』のテキスト (三宅敏恒『線形代数学—初歩からジョルダン標準形へ』培風館; 第1ターム) および『代数入門』『代数学』のテキスト (松坂和夫『代数系入門』岩波書店; 第3ターム以降) でも本講義の内容は扱われているので、必要に応じて参照のこと。

このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載してゆく予定です。

お知らせ / 更新履歴

参考資料一覧

第4ターム

  1. 参考資料1 演習問題解答 (単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理)
  2. 参考資料2 演習問題解答 (単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の証明)
  3. 参考資料3 演習問題解答 (正方行列のフロベニウス標準形)
  4. 参考資料4 演習問題解答 (単因子論とジョルダン標準形)

第3ターム

  1. 参考資料1 演習問題解答 (ユークリッド整域とその性質,一般化ユークリッドの互除法)
  2. 参考資料2 演習問題解答 (環のイデアルと剰余環,中国式剰余定理)
  3. 参考資料3 演習問題解答 (環上の加群と準同型写像,準同型定理)
  4. 参考資料4 演習問題解答 (単因子論の基本定理,整数係数行列のスミス標準形)
  5. 参考資料5 演習問題解答 (多項式係数行列のスミス標準形)
  6. 参考資料6 演習問題解答 (基本行列と基本変形,自由加群の間の準同型写像の核・余核)
  7. 参考資料7 演習問題解答 (行列式因子と単因子)
  8. 参考資料8 (単因子論の基本定理の証明: 係数環がユークリッド整域の場合)   試験範囲外
  9. 参考資料8+ (単因子論の基本定理の証明: 係数環が一般の単項イデアル整域の場合)   試験範囲外

第1ターム

  1. 参考資料1 演習問題解答 (正方行列の対角化可能性Ⅰ)
  2. 参考資料2 演習問題解答 (正方行列の対角化可能性Ⅱ)
  3. 参考資料3 演習問題解答 (ケーリー–ハミルトンの定理と最小多項式)
  4. 参考資料4 演習問題解答 (ベクトル空間の直和と広義固有空間分解Ⅰ)
  5. 参考資料5 演習問題解答 (広義固有空間分解Ⅱ)
  6. 参考資料6 演習問題解答 (羃零行列の標準形)
  7. 参考資料7 演習問題解答 (正方行列の加法的ジョルダン分解)
  8. 参考資料8 演習問題解答 (正方行列のジョルダン標準形)

講義内容

2023年1月30日 (月)
2022年11月7日 (月)
2022年10月24日 (月)
休校日 (津田塾祭後始末)
2022年10月17日 (月)
2022年10月10日 ()   スポーツの日
2022年10月3日 (月)
2022年9月26日 (月)
2022年9月19日 ()   敬老の日
2022年9月12日 (月)
出張のため 休講
2022年9月5日 (月)
†       †       †
2022年6月20日 (月)
2022年6月13日 (月)
(補講日につき授業なし)
2022年6月6日 (月)
それでは学期末考査頑張ってください!!
2022年5月30日 (月)
2022年5月23日 (月)
2022年5月16日 (月)
2022年5月9日 (月)
2022年5月2日 (月)
2022年4月25日 (月)
2022年4月18日 (月)

講義日程

第1ターム

4月   4日 (春季休校期間), 11日 (オリエンテーション期間), 18日, 25日
5月   2日, 9日, 16日, 23日, 30日
6月   6日, 13日 (補講日), 20日 (第1ターム授業最終週)

第3ターム

9月   5日, 12日, 19日 (敬老の日 / 授業実施日), 26日
10月   3日, 10日 (スポーツの日 / 授業実施日), 17日, 24日 (津田塾祭 / 休校日), 31日
11月   7日 (第3ターム授業最終週)

第4ターム

11月   14日, 21日, 28日
12月   5日, 12日, 19日, 26日
1月   2日 (元日振替休日 / 休校日), 9日 (成人の日/ 休校日), 16日, 23日 (補講日), 30日 (第4ターム授業最終週)