線形代数学Ⅰ (演習付)   Linear Algebra Ⅰ

津田塾大学数学科 1年 (水曜1限 / 月曜2限)

担当: 原 隆

場所: 南校舎 S107 教室
※ 緊急事態宣言発出中は オンライン授業 です!!

講義内容 (シラバスより):
　まず、数ベクトル・行列の定義と基本性質について学ぶ。その後、連立一次方程式を行列によって取り扱うことを学ぶ。連立一次方程式の解法を通じて、線形代数の基本的な概念に触れ、様々な具体例の計算を学ぶ。特に、行列の基本変形、行列の階数の概念、正則行列、行列式の定義と基本性質、ベクトルの一次独立性などについて学ぶ。

教科書: 三宅敏恒著 『線形代数学 — 基礎からジョルダン標準形へ』 （培風館）
※ 教科書とは別に，講義内容の参考資料および演習課題等を配布します

このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載してゆく予定です。

お知らせ / 更新履歴

• 9月3日   本講義の参考資料をすべてアップロードしました。今年度も後期の講義はハイブリッド講義 (緊急事態宣言発出中はオンライン講義) となる見込であるため、予習や復習の便宜を図って 参考資料をすべて事前に公開することにします。
• 初回講義は 9月6日 (月), 9月8日 (水) です。基本的に 水曜:講義, 月曜: 演習 とします (部分的に例外あり)

参考資料一覧

• ガイダンス資料   (予め読んでおくこと!! )

0. 参考資料1 (2次正方行列の演算)
1. 参考資料2 (一般の行列の定義と演算, 行列の区分け)
2. 参考資料3 (行列の行基本変形と簡約化)
3. 参考資料4 (簡約化の応用1: 連立1次方程式の解法)
4. 参考資料5 (簡約化の応用2: 逆行列の求め方, 行列の基本変形と基本行列)
5. 参考資料6 (行列の簡約化の存在と一意性の証明)
   ※ 応用的な内容です。試験 (レポート) 出題範囲外
6. 参考資料7 (2,3次行列式の基本3性質)
7. 参考資料8 (基本3性質による行列式の定義, 三角化による行列式の計算法)
8. 参考資料9 (ラプラスの余因子展開)
9. 参考資料10 (余因子展開の応用: 余因子行列と逆行列, クラーメルの公 式)
10. 参考資料11 (行列式の明示公式, 行列式の乗法性, 転置行列の行列式)
11. 参考資料12 (数ベクトルの線形独立性/線形従属性)

講義内容

講義日程

第3ターム

9月   8日, 15日, 22日, 29日
10月   6日, 13日, 20日, 27日
11月   3日 (文化の日 / 休校日), 10日 (第3ターム最終授業日)

第4ターム

11月   17日, 24日
12月   1日, 8日, 15日, 22日, 29日 (冬季休暇)
1月   5日, 12日, 19日 (補講日), 27日 (第4ターム最終授業日)

演習日程

第3ターム

9月   6日, 13日, 20日 (敬老の日 / 授業実施日), 27日
10月   4日, 11日, 18日, 25日 (津田塾祭後始末 / 休講)
11月   1日, 8日 (第3ターム最終授業日)

第4ターム

11月   15日, 22日, 29日
12月   6日, 13日, 20日, 27日
1月   3日 (冬期休暇), 10日 (成人の日 / 休校日), 17日, 24日 (第4ターム最終授業日)