線形代数学Ⅰ   Linear Algebra Ⅰ

工学部・未来科学部 1年
EK・EF 科 (金曜1限)

担当: 原 隆

場所: 2号館2703教室

講義内容 (シラバスより):
　線形代数学では、高校で学んだベクトルや行列をさらに深く学ぶ。この科目は、理工系学部で学ぶ多くの分野の基礎をなしている。線形代数において、幾何学的なイメージをもつことは非常に重要であるので、前半では、３次元ベクトルおよび３次正方行列までに話を限り、空間図形と関連する題材を扱う。後半は、行列の応用として連立一次方程式の解法を学習する。
　標準クラスでは、高校の数学Ｂのベクトルおよび数学Ｃの行列を学んだ学生を主に対象とするが、高校の数学Ｂのベクトルおよび数学Ｃの行列の内容も必要に応じて適宜復習する。　

教科書: 東京電機大学 数学系列編『線形代数学Ⅰ』 （暫定版)

このページには主に講義のメモ (個人的な備忘録に近いです) 及び配布物等を掲載してゆく予定です。
更新は概ね講義 (金曜1限) の終了後となります。

2014年7月25日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式 (続)
  • 行標準形の存在と一意性
    • 行列の標準形の一意性の証明の残り
• 演習問題4,5 の講評

2014年7月18日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式 (続)
  • 逆行列の求め方
    • n次正方行列の正則性と階数が n であることの同値性
  • 行標準形の存在と一意性
    • 行標準形の存在の証明、一意性の証明の最初のステップまで

※ 演習問題4のレポートを返却し忘れました。すみません。 次週演習問題5のレポートと共に返却致します。
それ以前にレポートを受け取りたい方は、4号館40903A室にとりに来て下さい。

2014年7月11日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式 (続)
  • 連立一次方程式の解法 (続)
    • 連立一次方程式が解を持つための条件と解の求め方
    • 連立一次方程式の解き方の例および演習
  • 逆行列の求め方
    • 行基本変形は基本行列の左からの掛け算 (復習)
    • 基本行列の積は正則行列
    • n次正方行列の階数がnならば正則
    • 掃き出し法による逆行列の求め方

2014年7月4日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式 (続)
  • 行列の基本変形と行標準形 (続)
    • 行標準形の存在と一意性定理
      (証明は後日改めてやります)
    • 行標準形を求めるアルゴリズム — ガウスの掃出し法
    • 行標準形を求める練習問題
  • 連立一次方程式の解法
• 演習問題5および略解
  ※ 標題が「演習問題4」となっていましたが、「演習問題5」の誤植です。

2014年6月27日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式 (続)
  • 行列の基本変形と行標準形
    • 行列の行基本変形の定義
    • 基本行列と行列の基本変形の関係
    • 行標準形の定義
    • 行標準形の判別法

2014年6月20日 (金)

• 行列の標準形と連立1次方程式
  • ガウスの消去法
    • ガウスの消去法による連立1次方程式の解法の例
    • 消去法に於ける基本変形
    • 連立1次方程式の係数行列と拡大係数行列
    • ガウスの消去法と行列の行基本変形

2014年6月13日 (金)

• 線形変換と行列 (続)
  • 逆変換と逆行列
    • 恒等変換、逆変換の定義
    • 逆変換の存在しない例: 正射影
    • 逆変換の存在条件と付随する行列: 逆行列
  • 一般の行列の演算
    • 一般の行列及び和、スカラー倍、積の定義
    • n次正方行列の単位行列と逆行列の定義
    • 逆行列の性質
• 演習問題4および略解

2014年6月6日 (金)

• 線形変換と行列
  • 線形変換の定義 (再)
  • 線形変換に付随する行列の求め方
  • 線形変換と2次正方行列の和、スカラー倍、積
  • 線形変換の合成と行列の積，結合法則の意味

2014年5月30日 (金)

• 空間図形とベクトル (続)
  • 平面のベクトル方程式 (その2)
    • 平面と直線の直交関係
    • 平面の法線ベクトル
    • 平面のベクトル方程式 (その2)
    • 3変数1次方程式は平面を表す

2014年5月23日 (金)

休講

2014年5月16日 (金)

• 空間図形とベクトル (続)
  • 直線のベクトル方程式 (続)
  • 球面のベクトル方程式
  • 平面のベクトル方程式 (その1)
    • 平面のベクトル方程式 (その1)
    • 平面のパラメータ表示
    • 平面の方程式
• 演習問題3及び略解

2014年5月9日 (金)

• ベクトルの外積の復習   外積の分配法則についての 補足資料
• 空間ベクトルと3次行列式
  • ベクトルの張る平行六面体の体積と3次行列式
  • 3次行列式の符号と右手系、左手系
• 空間図形とベクトル
  • 直線のベクトル方程式
    • 直線のベクトル方程式
    • 直線のパラメータ表示
    • 直線の方程式

2014年4月25日 (金)

• 平面ベクトルと2次行列式 (続)
  • 内積の分配法則についての補足   補足資料
  • 2次行列式の符号とベクトルの向き
• ベクトルの外積
  • 右手系と左手系
  • 外積の定義
  • 外積の基本性質 (反対称性、双線型)
  • ベクトルの成分表示と外積
• 空間ベクトルと3次行列式
  • ベクトルの張る平行六面体の体積 (証明は次回)
  • スカラー3重積、3次行列式の定義
• 演習問題2及び略解

2014年4月18日 (金)

• ベクトルの内積
  • 内積の定義
  • 内積の基本性質 (特に双線形性)
  • ベクトルの成分表示と内積
  • ベクトルの張る平行四辺形の面積
• 平面ベクトルと2次行列式
  • 平面ベクトルの張る平行四辺形の面積
  • 2次行列式の定義
  • 2次行列式の符号とベクトルの向き (証明は次回)

2014年4月11日 (金)

• ガイダンス: 平面ベクトルの線形変換，配布資料 (配布し忘れました。次回講義の最初に配布します)
  • 線形変換の定義
  • ベクトルの回転変換
  • 回転変換と回転行列
  • 線形変換と行列
• 演習問題1及び略解
  ※レポートを提出する方は、次回の授業前に教卓に提出して下さい。レポートボックスは設けません

講義日程

1EK・1EF科   (UNIPA も参照のこと)

4月   11日, 18日, 25日
5月   2日 (休校日), 9日, 16日, 23日 (休講), 30日
6月   6日, 13日, 20日, 27日
7月   4日, 11日, 18日, 25日, (8月1日)